Николай Александрович Соколов родился в купеческой семье, был старшим из шести детей, рано лишившихся поддержки отца. Начал работать с 14 лет. Весной 1920 семья Соколовых после пожара в их московской квартире переехала в Рыбинск на родину матери, урожденной Марии Алексеевны Шемякиной, поселившись в нескольких комнатах бывшего дома Шемякиных (пр. Ленина, ныне Крестовая, 3).

В Рыбинске Н. Соколов, работая конторщиком в Управлении Водного транспорта, окончил школу второй ступени № 1 в 1923 и занимался в изостудии Пролеткульта, получив первые профессиональные навыки в рисунке и живописи под руководством художника М.М.Щеглова.

Летом 1923 г. поступил во ВХУТЕМАС (с 1926 - ВХУТЕИН), закончив его полиграфический факультет. С 1924 вместе со студентами М. П. Куприяновым и П. Н. Крыловым начал работу под совместным псевдонимом Кукрыниксы. Их карикатуры вскоре появились на страницах центральных изданий.

Многогранный талант художников проявился и в живописи и в книжной иллюстрации, пластике и даже театральных постановках пьес В. В. Маяковского в театре Мейерхольда. Однако, особенную славу получили их работы в области пропагандистской карикатуры. Начав с дружеских шаржей и бытовых карикатур, в годы Великой Отечественной войны художники прославились антифашистскими произведениями от газетных карикатур до монументальных «Окон ТАСС», получив всемирную известность.

Далее работу продолжили антиамериканские и в целом антизападные плакаты периода «холодной войны». В этой области Кукрынисы фактически превратились в политический инструмент, орудие пропаганды, эффективно решающее идеологические задачи, те — которые ставило перед ними руководство СССР. Свои привилегии, почёт и уважение они заслужили за умение кистью и пером убедить в правоте партии и правительства миллионы людей.

Н. А. Соколов на всю жизнь сохранил добрую память о Рыбинске, где он «родился как художник». Начиная с 1950-х гг., он передал в Рыбинский государственный историко-архитектурный и художественный музей-заповедник около 300 работ как Кукрыниксов, так и других мастеров советского искусства, а также многочисленные документальные материалы. До последних месяцев жизни он поддерживал переписку с Рыбинским музеем-заповедником и Рыбинским театром драмы. В Рыбинске прошло 5 выставок, посвященных творчеству Кукрыниксов и Н. А. Соколова.

В 1985 году художнику было присвоено звание Почетного гражданина Рыбинска.